癌症医生的预言与路易十六的命运

——谈谈概率论与数理统计的运用问题

日常生活中经常会碰到这样的事情:某人患癌症而且处于后期，医生偷偷告诉病人家属:“回去让他吃得好一些吧，他活不了多久了，最多拖不过半年……”结果，这个病人非但没有很快死掉，反而活到了八九十岁的高寿，有的病人过了一段时间到医院检查，居然癌肿也消失了，变得一切正常。此类现象，在日常生活中时有发生。

医生的判断是否靠谱？得了癌症究竟还能活几年？这几乎是所有癌症病人和家属心中挥之不去的问号。在如今这个癌症发病率极高的年代，这成了人们经常议论的一个热门话题。

医生说癌症患者大概还能活多长时间，是根据医学统计概率得出来的结论。根据医学统计，晚期肺癌患者这个群体，五年生存率在30-40%之间，胰腺癌患者群体的五年生存率则只有10-20%，有的统计甚至只有5%。确确实实，得了癌症的人，大部分活不到高寿，尤其是那些患胰腺癌之类的凶险癌症，或者处于晚期的癌症病人，十有八九活不了多长时间，正因为如此，在癌症治疗上，是以“五年生存率”作为衡量治疗效果的指标的，凡是经过治疗生存五年以上的，医生就会在出院病历上写上“治愈”。因此，从癌症病人的生存概率来说，医生的话并没有错。

但是，必须强调，癌症病人的生存概率只是一种对未来的预期，它并不等于实际发生的结果。每一个具体的癌症病人，张三或李四，王五或阿六……他的生与死，他的实际生存期，是由大量偶然的，不确定的随机因素决定的，这些因素是动态的，时时刻刻处于变化过程中。自然界和人类社会的许多领域，常常处于一种混沌状态，在气象领域，哪怕南美洲热带雨林中一只蝴蝶偶尔扇动几下翅膀，也有可能引起美国德克萨斯州的一场风暴，任何细微的变动，都有可能被不断放大，以致改变整个生命系统的结构。一个人的寿命更是不可预测的，这是上帝为之精心设计的命运，除了上帝，没有人能够预料。

这种事情牵涉到数理统计与概率问题。在自然界和人类社会中存在着两类不同的现象，有的现象在一定的条件下必然会发生，例如在标准大气压下，水加热到100℃就必然会沸腾，降到0℃就必然会结冰，这是具有决定性的必然现象。但是，在生命领域和社会生活中，广泛存在的却是另一类不同的现象，这些现象哪怕在基本条件不变的情况下，也是有时会发生，有时不会发生；或者，当我们对某件事情施加一定的影响，有时会出现这种结果，有时又会出现另一种结果，它们具有很大的不确定性，呈现出一种偶然性，这种现象叫随机事件，概率论研究的，就是自然界和人类社会中的随机事件。在概率论中，所谓概率，指的是在一个集合中，某一随机事件发生的可能性大小，概率越大，发生的可能性也越大，当概率达到100%时，它就成了必然事件；反过来，概率越小，发生的可能性也越小，当概率等于零时，这种事件就不可能发生，这是必然事件的反面，与必然性的性质是一样的。从形式上看，概率是用数理统计方法，对大量的统计样本进行观测和计算得出来的百分比。

需要注意的是，统计概率的准确性，取决于统计样本的数量，数量越大，越接近于真实的概率，但在通常情况下，我们不可能将组成一个集合或群体的所有元素都进行统计调查，而只能进行抽样调查，从而在抽样方法设计时，还必须考虑到样本来源的代表性和广泛性。可见，在现实的医学统计中，由于受种种主客观条件的限制，各种癌症的生存概率往往是不准确的，加上现行医疗体制下医院对自身利益的考量，许多医院所公布的癌症病人的生存率，其准确性是非常值得怀疑的。

要计算某种随机事件出现的概率，这种事件必须是能够重复发生的，或者是可以不断进行试验和观察的，否则，所谓的概率，难免成为主观臆断或猜测。在社会经济和政治领域中，我们常常发现，那些预料到的事情，基本上都不会发生；凡是发生的，基本上都是未曾预料的。在社会经济和政治领域是没有先知的，无论是1998年的亚洲金融危机，还是2008年的美国金融风暴，都没有人预料到。试问，前苏联的解体，又有谁曾经预料过呢？1911年的辛亥革命，完全是一次偶发事件，如果满清政府事先已经预料到，哪怕有90%的概率，也不会发生，因为他们必然会采取相应对策，将革命的隐患消除于发酵之中。考究其中的原因，可能是因为在千变万化的社会政治生活中，各种政治力量是互相博弈的，而各方的对策，又是互相影响的，从而博弈的结果，总是那些不稳定的均衡，这使得人们事先无法预测未来。

历史上常有预言家预言某年某月会发生什么事件，但后来的事实证明这不过是不靠谱的巫术，有些事件即使被个别人说中了，也是撞着的，社会经济和政治领域的那些预言家，常常是十言九空，但人们习惯于忘记九次空言，而津津乐道于一次撞着的预言。

在经济领域，二十世纪三十年代西方的经济大萧条，上世纪末本世纪初亚洲和美国的金融大危机，日本房地产泡沫的破灭……在政治领域，中国历代皇朝大大小小的数百次农民起义，近代俄罗斯的二月革命和十月革命，上个世纪末苏联的解体，东欧的剧变……这一类随机事件，当然是有概率的大小问题的，但由于它们既不可能重复发生，也不可能进行试验和观测，因而是无法计算的，人们最多只能从接近爆发时的社会状况和种种迹象去推测，但事实证明这些推测多为落空。

总之，概率论与数理统计在社会经济特别是政治领域并无多大用武之地。八年前川普当选时，有谁预料到四年以后的美国会发生川普拒绝认可选举结果，以致发生暴乱的事件呢？那时候如果有人预言会发生拒绝选举结果的暴乱，则非遭到全天下人的耻笑不可。如果社会领域的随机事件的概率也可以用数理统计的方法比较准确地计算出来，那么，当年法国路易十六王朝的那些御用统计学家们一定会观察到改革造成的宽松程度与革命的正相关关系，比托克维尔早半个多世纪就得出改革容易引发革命的结论，让朝廷采取相应对策，从而有效地延长路易王朝的残喘，改变路易十六被送上断头台的命运。

（2024年2月20日 正月十一）